ENERO

PROBLEMAS DE LÓGICA
¿ERES CAPAZ DE RESOLVERLOS?

Por Francisco Olmos Berrocoso (Licenciado en Matemáticas por la Universidad Autónoma de Madrid)

Las matemáticas siempre ganan

Un matemático propone a su amigo Luis un juego. El matemático numera las 6 caras de 4 dados con números que puede elegir entre 1 e infinito (1,2,3,4,.....) Los números pueden repetirse en un mismo dado las veces que se desee. Ejemplo: Dos numeraciones pueden ser (4,4, 8, 8, 10, 20) y (5, 5, 8, 9, 10, 10)
El juego consiste en que cada uno elige un dado y van haciendo tiradas. El que saque la puntuación más baja tiene que dar un euro al otro.
Una vez que el matemático termina de numerar los dados deja a su amigo Luis que elija el dado que estime más oportuno, el matemático elegirá uno de los 3 restantes
Después de varias tiradas el matemático gana claramente dinero a su amigo Luis. Luis propone cambiar de dado y el matemático acepta. Después de varias tiradas con los nuevos dados, el matemático vuelve a ganar claramente dinero a su amigo Luis. Este propone otro cambio y el matemático vuelve a ganar con esta tercera elección de dados. Asi hasta una cuarta elección de dados. El matemático siempre gana y siempre deja elegir dado a su amigo Luis y él elige entre los tres restantes
(Decir que el matemático siempre gana, no significa que gane en todas las tiradas, sino que, por ejemplo, de 30 tiradas con cada elección de dados gana en 20 y Luis en 10)

Pregunta: ¿Como numeró el matemático los 4 dados?
SOLUCIÓN

Libres por el sombrero

El director de una prisión pone en fila a 100 presos y pone a cada uno un sombrero que puede ser de color blanco o negro. El preso que adivine el color de su sombrero quedará libre. Los presos pueden salirse de la fila y ver el sombrero de todos los demás, el suyo obviamente no. Los presos dicen el color en voz alta para que lo oigan todos y lo van haciendo de uno en uno y por el orden en el que están en la fila. Comienza el último de la fila, sigue el penúltimo, etc... La noche anterior se reúnen los 100 presos para estudiar una estrategia que libere al mayor número de presos.

1) ¿Cuál es la mejor estrategia que pueden aplicar y cuántos van a quedar libres?

2) Si en lugar de 2 colores son 3, 4, 5, etc.... colores ¿Cuál es la mejor estrategia y cuántos quedan libres ?

Notas: Los presos sólo pueden decir un color y no pueden hacerse señales entre ellos. Los sombreros se colocan al azar, no tiene por qué haber 50 de cada color.
SOLUCIÓN

Montones de monedas

Tenemos 11 montones de monedas, con 10 monedas en cada montón. Las monedas de un montón son falsas. Las monedas verdaderas pesan 2 gramos cada una, las falsas 1 gramo. Disponemos de un peso electrónico que nos da el peso exacto en números.
1) ¿Cuántas pesadas son necesarias para detectar el montón de las monedas falsas?

2) ¿Cómo hay que efectuar esas pesadas?
SOLUCIÓN

Edades de las hijas

Dos mujeres en la calle mantienen esta conversación:
- ¿Tiene usted hijos?
- Sí, tengo 3 hijas
- ¿De qué edades?
- Pues el producto de las edades es 36, y la suma es el número del portal de enfrente.
La señora mira el portal, saca lápiz y papel, hace sus cuentas y dice:
- Me falta un dato...
- Ah, es verdad. Se me olvidó decirle que la mayor toca el piano.
¿Cuáles son las edades de las hijas?
SOLUCIÓN

Casas, colores y nacionalidades

Tenemos 5 casas de cinco colores diferentes y en cada una de ellas vive una persona de una nacionalidad diferente. Cada uno de los dueños bebe una bebida diferente, fuma una marca de cigarrillos diferente y tiene una mascota diferente.

Tenemos las siguientes claves:
    * El británico vive en la casa roja.
    * El sueco tiene un perro.
    * El danés toma té.
    * La casa verde esta a la izquierda de la blanca.
    * El dueño de la casa verde toma café.
    * La persona que fuma Pall Mall tiene un pájaro.
    * El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
    * El que vive en la casa del centro toma leche.
    * El noruego vive en la primera casa.
    * La persona que fuma Brends vive junto a la que tiene un gato.
    * La persona que tiene un caballo vive junto a la que fuma Dunhill.
    * El que fuma Bluemasters bebe cerveza.
    * El alemán fuma prince.
    * El noruego vive junto a la casa azul.
    * El que fuma Brends tiene un vecino que toma agua.

Y por ultimo la pregunta: ¿Quién es el dueño del pececito?
SOLUCIÓN

Sigue la secuencia

Si 2 + 3 = 10
7 + 2 = 63
6 + 5 = 66
8 + 4 = 96
Entonces: 9 + 7 = ????
SOLUCIÓN

Tres sombreros negros y dos blancos

En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color.
Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente.
Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta.
Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto.

¿Cuál es este color y cual es la lógica que usó para saberlo?
SOLUCIÓN